线性相关的三种判断方法(线性代数线性相关的三种判断方法)

线性相关的三种判断方法如下1令向量组的线性组合为零零向量线性相关的三种判断方法，研究系数的取值情况线性相关的三种判断方法，线性组合为零当且仅当系数皆为零线性相关的三种判断方法，则该向量组线性无关2若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关通过。

判断向量组线性相关性的方法写成矩阵形式，然后通过行变换，化为行最简形，得到矩阵的秩得出矩阵的秩，用来和向量个数比较因为向量组组成的矩阵的秩小于向量个数，所以得出在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢。

简单计算一下即可，答案如图所示。

三个向量是否线性相关 可以使用初等行变换判断 如果秩小于3，就是线性相关的 秩等于3，则线性无关 假设这四个向量线性无关，那么任取其中三个也是线性无关的，因为是三元数组，所以这三个向量可看作一个基，因此，第四个。

任何一个系数 的向量 都可以由其余 个向量线性表示 充分性 设向量组 中有一个向量能由其余 个向量线性表示 不妨设 ， 则 ， 因为 不全为零， 所以 线性相关 二向量组线性相关和线性无关判别定理。

#87221， 2线性相关，因为第三个是前两个的和一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。

线性相关与无关判断方法1显式向量组将向量按列向量构造矩阵A，对A实施初等行变换，将A化成梯矩阵，梯矩阵的非零行数即向量组的秩向量组线性相关=向量组的秩向量组所含向量的个数2隐式向量组一般是设。

判断特征向量线性无关的方法1显式向量组 将向量按列向量构造矩阵A对A实施初等行变换， 将A化成行梯矩阵梯矩阵的非零行数即向量组的秩如果向量组的秩 lt 向量组所含向量的个数，则向量组线性相关否则向量组。

4通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性线性方程组有非零解向量组就线性相关，反之，线性无关5通过向量组的秩研究向量组的相关性若向量组的秩等于向量的个数，则该向量组是线性无。

由线性相关与线性无关的定义可知向量组a1，a2ar的线性相关性归结为齐次线性方程组Ax=0的解的情形，其中A＝a1，a2ar若方程组只有零解，向量组线性无关若方程组有非零解，则向量组线性相关而Ax=。

向量组线性无关的充分必要条件是它们组成的矩阵的秩等于向量个数本题秩是3=向量个数，所以这三个向量线性无关。

给定向量组 a1， a2， ···， am ， k1a1+k2a2+···+kmam= 0 线性相关和线性无关就是该方程组有无非零解的问题比如向量1，11，1就是线性相关的，k1=1，k2=1时上式=0 比如向量1，11。

1显式向量组将向量按列向量构造矩阵A，对A实施初等行变换，将A化成梯矩阵，梯矩阵的非零行数即向量组的秩向量组线性相关 lt= 向量组的秩 lt 向量组所含向量的个数 2隐式向量组一般是设向量组的一个线性。

可以用一个比较慢但容易理解的办法 若线性相关至少有一个向量可以用其线性相关的三种判断方法他向量线性表示，则有δ=aα+bβ+cγ 得到方程组2=1*a+2*b+1*c 4=1*a+4*b+1*c 6=3*a+1*b+0*c 可以解出abc。

1定义法 2齐次线性方程组行列式为0，线性相关 3部分与整体法 4利用极大无关组 5维数法 6单独一个零向量，线性相关 7含零向量的向量组，线性相关 8利用替换定理。