三角形的四心(三角形的四心与向量)

三角形有四个重要三角形的四心的点三角形的四心，它们构成了三角形的四心这四个点分别是外心内心重心和垂心1 外心三角形外心是三角形三边垂直平分线的交点三角形的四心，它到三角形的顶点的距离相等三角形的四心，并且它到三角形三点的连线的垂线相等设三角三角形的四心；高中数学三角形的四心分别为重心垂心内心和外心重心三角形的三条中线相交于一点，这点称为三角形的重心垂心三角形的三条高或其延长线相交于一点，这点称为三角形的垂心内心三角形内切圆的圆心称为内心。

三角形的三条高线交于一点三角形三条高线的交点叫做三角形的垂心锐角三角形的垂心在三角形内直角三角形的垂心在直角的顶点钝角 三角形的垂心在三角形外四内心 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内；所谓三角形的quot四心quot，是指三角形的四种重要线段相交而成的四类特殊点它们分别是三角形的内心，外心，垂心与重心1垂心 三角形三条边上的高相交于一点，这一点叫做三角形的垂心2重心 三角形三条边上的中线交于一点。

什么是三角形的四心

三角形的四心是1重心三条中线的交点在三角形的内部2垂心三条高的交点锐角三角形的垂心在内部，直角三角形的垂心在直角顶点处，钝角三角形的在外部3内心三条角平分线的交点也就是三角形的内切圆的。

包括 内心，即该三角形内切圆的圆心，是三角形三个角平分线的交点外心，即该三角形外接圆的圆心，是三角形三条边垂直平分线的交点重心，即三角形的平衡中心，是三角形三条边中线的交点垂心，是三角形三条边高线的。

三角形四心即重心，内心，外心，垂心重心三角形三中线的交点，叫重心性质重心分中线两段的比为21内心三角形三内角平分线的交点，叫内心即三角形内切圆的圆心性质内心到三角形三边的距离相等外心三。

三角形的四心 1，三角形三条边的垂直平分线交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心2，三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合3。

或内切圆的圆心，外心是中垂线交点或外接圆的圆心，垂心是高线交点，这称三角形的四心还有一个心叫傍心外角平分线的交点有3个，或傍切圆的圆心只有正三角形才有中心，这时重心，内心外心，垂心，四心合一。

1所谓三角形的四心，是指三角形的四种重要线段相交而成的四类特殊点，它们分别是三角形的内心外心垂心与重心垂心2三角形三条边上的高相交于一点，这一点叫做三角形的垂心重心，三角形三条边上的中线交于一。

1垂心三角形三条边上的高相交于一点，这一点叫做三角形的垂心三角形有且只有一个垂心，锐角三角形的垂心在三角形内，直角三角 形 垂心在直角顶点，钝角三角形垂心在三角形外2旁心三角形一个内角的平分线与。

三角形的四心定义

1、内心是角平分线交点或内切圆的圆心 ，它到三角形三边的距离相等外心是中垂线交点或外接圆的圆心 ，它到三角形三个顶点的距离相等 垂心是三角形三边上的高的交点 这称三角形的四心。

2、三角形五心定理三角形的重心，外心，垂心和内心称之为三角形的四心三角形四心定理是指三角形重心定理，外心定理，垂心定理，内心定理的总称 一三角形重心定理三角形的三条边的中线交于一点该点叫做三角形的重心。

3、重心三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍该点叫做三角形的重心外心三角形的三边的垂直平分线交于一点该点叫做三角形的外心垂心三角形的三条高交于一点该点叫做三角形的。

4、1重心三角形的三条中线的交点该点必在三角形内，且该点将每条中线分为212内心三角形的三条角分线的交点该点必在三角形内，且该点到三条边的距离相等，也是该三角形的内切圆的圆心3外心三角形的三条。

5、quot三线“三角形的中线，角平分线，高线，“四心”一般指外心，内心，重心，垂心，此外若说五心就加旁心。