判断向量组线性相关性的方法(判断向量组线性相关性的方法例题)

1、把向量组判断向量组线性相关性的方法的各列向量拼成一个矩阵判断向量组线性相关性的方法，求出矩阵判断向量组线性相关性的方法的秩若秩小于向量个数，则向量组线性相关若秩等于向量个数，则向量组线性无关例如在三维欧几里得空间R的三个矢量1， 0， 0，0， 1， 0和0， 0， 1线性无关判断向量组线性相关性的方法；将向量按行存放，组成矩阵以上处理都不会影响相关性易知， 3个向量线形相关最大无关组可以选择a1，a3 当然，选择a1，a2也是可以的；判断线性相关的三种方法如下第一种从定义出发寻找一组非零常数第二种求常数项的秩或者行列式第三种寻找向量的个数是多少，如果多数向量可以由少数向量线性表示那么多数向量一定是线性相关设A为a11，0，6，a1，a21；看向量组构成的矩阵是不是满秩的，满秩说明线性无关，不满秩则线性相关利用初等变换求矩阵的秩11 2 11 0 13 1 40 1 1秩为22 03 4 00 112 0秩为3，线性无关。

2、4通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性线性方程组有非零解向量组就线性相关，反之，线性无关5通过向量组的秩研究向量组的相关性若向量组的秩等于向量的个数，则该向量组是线性无；把每个向量写成一列，进行初等行变换，化为阶梯形矩阵，如果非零行的行数等于向量的个数，则向量组线性无关，如果 小于向量组的个数，则线性相关如a=1，1，0，b=1，2，1则a，b= 1 1 1 2 0 1初等。

3、判断多个向量是否线性相关，主要看由向量组a，b，c组成的行列式a，b，c的值，如果值等于0就是线性相关，不等于0就是线性无关只需要满足三个方程，6个未知数有无数个假如只需要得到一个的话不妨令a=1，b=1，c；如何判断线性是否相关 1显式向量组将向量按列向量构造矩阵A，对A实施初等行变换，将A化成梯矩阵，梯矩阵的非零行数即向量组的秩向量组线性相关 lt= 向量组的秩 lt 向量组所含向量的个数 2隐式向量组一般是。

4、证明向量组是否线性无关就是求解一个齐次线性方程组，设k1α1+k2α2++knαn=0，相当于向量中各个分量是0，由此便有一个齐次线性方程组，如果系数矩阵的秩和变量数目一样，那么只有唯一解，零解，此时就线性无关；判断多个向量是否线性相关，主要看由向量组a，b，c组成的行列zhi式a，b，c的值，如果值等于0就是线性相关，不等于0就是线性无关只需要满足三个方程，6个未知数有无数个假如只需要得到一个的话不妨令a=1，b=1。

5、可用它们构成的行列式判断线性相关性 行列式=0，则线性相关否则线性无关也可以构成矩阵，用初等行变换化成阶梯形，非零行数即矩阵的秩，亦即向量组的秩秩 = 向量的个数，则线性无关否则线性相关r1+r3，r2r4，r4+2r3；由线性相关与线性无关的定义可知向量组a1，a2ar的线性相关性归结为齐次线性方程组Ax=0的解的情形，其中A＝a1，a2ar若方程组只有零解，向量组线性无关若方程组有非零解，则向量组线性相关而Ax=。

6、2若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关通过向量组的正交性研究向量组的相关性3当向量组所含向量的个数多于向量的维数时，该向量组一定线性相关4线性相关定理1向量a1，a2an；例如在三维欧几里得空间R的三个矢量1， 0， 0，0， 1， 0和0， 0， 1线性无关但2， #87221， 1，1， 0， 1和3， #87221， 2线性相关，因为第三个是前两个的和一个向量组线性无关，则；任何一个系数 的向量 都可以由其余 个向量线性表示 充分性 设向量组 中有一个向量能由其余 个向量线性表示 不妨设 ， 则 ， 因为 不全为零， 所以 线性相关 二向量组线性相关和线性无关判别定理。