线性相关(线性相关系数r)

1线性相关性与向量的线性表示有关线性相关，刻画线性相关的定理 向量组线性相关的充要条件是至少有一个向量可由其余向量线性表示2 线性相关的向量组中有quot多余quot的向量， quot多余quot是指它可由其余向量表示，而向量组的极大无关线性相关；向量组a1，a2，a3am线性相关lt= a1，a2am的极大无关组所含向量的个数ltmlt= 向量组a1，a2am的秩ltm 极大无关组所含向量的个数即向量组的秩lt= rAltm注 A = a1，a2。

由线性相关与线性无关的定义可知向量组a1，a2ar的线性相关性归结为齐次线性方程组Ax=0的解的情形，其中A＝a1，a2ar若方程组只有零解，向量组线性无关若方程组有非零解，则向量组线性相关而Ax=线性相关；线性相关是指两个或多个随机变量之间存在线性关系具体地说，如果两个变量的值之间可以用一个线性方程来描述，即其中一个向量可以表示为另一个向量的线性组合，则这两个变量是线性相关的例如，如果两个变量X和Y之间满足Y。

给定向量组 a1， a2， ···， am ， k1a1+k2a2+···+kmam= 0 线性相关和线性无关就是该方程组有无非零解的问题比如向量1，11，1就是线性相关的，k1=1，k2=1时上式=0 比如向量1，11。

线性相关与秩的关系

原因线性相关就是各行或列能互相线性表示，能进行初等变换，把某一行或列变换到另一行或列，最后有一行会全为0，计算时行列式就等于0所以行列式等于0就是线性相关相反的，线性无关它的行列式不等于0，说明是满秩。

1显式向量组将向量按列向量构造矩阵A，对A实施初等行变换，将A化成梯矩阵，梯矩阵的非零行数即向量组的秩向量组线性相关 lt= 向量组的秩 lt 向量组所含向量的个数 2隐式向量组一般是设向量组的一个线性。

线性代数中的线性相关是指如果对于向量α1，α2αn，存在一组不全为0的实数k1k2kn，使得k1·α1+k2·α2+kn·αn=0成立 那么就说α1，α2αn线性相关如果向量a，b，c共面，则不能表。

主要区别有三点1线性相关分析涉及到变量之间的呈线性关系的密切程度，线性回归分析是在变量存在线性相关关系的基础上建立变量之间的线性模型2线性回归分析可以通过回归方程进行控制和预测，而线性相关分析则无法完成3。

线性相关行列式等于0

2当向量组所含向量的个数多于向量的维数时，该向量组一定线性相关3通过向量组的正交性研究向量组的相关性4通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性线性方程组有非零解向量组就。

关系分为函数关系和相关关系，能确定的是函数关系，不能确定的是相关关系，当然还有无关关系 线性相关是相关关系的一种，是数据大体符合线性关系的相关 1收入水平与纳税是具体的函数关系有公式可算，而年龄和身高大多数是。

矩阵线性相关的条件1两者的秩相等2两者的行列式值相等3两者的迹数相等4两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同5两者拥有同样的特征多项式6两者拥有同样的初等因子线性无关和线性相关的性质。

线性相关就是一些数据画在坐标轴上的点大致呈一条线直线或曲线当x增大时y也增大，但不是按比例增大的，只是说它们有一定的关系，所以叫线性相关”在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其线性相关他矢量的。

设矩阵A为m*n阶矩阵矩阵A的秩为r，若r=n，则矩阵列向量组线性无关，若rltn，则矩阵列向量组线性相关同理若r=m，则矩阵行向量组线性无关，若rltm，则矩阵行向量组线性相关向量组只包含一个向量a时，a为0向。

线性相关，就是在一组数据中有一个或者多个量可以被其余量表示线性无关，就是在一组数据中没有一个量可以被其余量表示从维数空间上讲，例如，一个三维空间，那么必须用三个线性无关的向量来表示，如果在加上另外一个。

线性相关是指在在线性代数里，矢量空间的一组元素中，矢量可用无限个其线性相关他矢量的线性组合所表示线性特性是卷积运算的性质之一，即设a，b为任意常数，则对于函数fz，y，hx，y和gx，y，卷积Convolution既是一。